引子

近日公务繁多，奔走劳碌，却偶感内心空洞，所望皆虚，乃思忆起多年以前那段徜徉在数学和真理当中的日子。遂于这几日夜半心猿意马，挑灯提笔，以为撰文思过往。

说明

这是本人近日开始着手撰写的纯粹数学科普系列文章的第一篇，内容主要是基础数学与解析数论当中的一些特殊函数，总体来说难度不算太大。但由于本人已有多年未接触数学，且工作繁忙，行文仓促，内容可能存在笔误与疏漏，恳请读者指出与纠正。

由于全文数学公式繁多，我将链接附在下方，欢迎阅读。

特殊函数(一)

引子

7月22日，央行宣布1年期、5年期LPR及7天逆回购利率同时下调10个基点。此外，允许有出售中长期债券需求的中期借贷便利的参与机构申请MLF质押品的阶段性减免。这是今年央行第二次宣布降息，且此次发言在提及政策利率下调10BP的同时，还暗示了利率传导路径的改变，和以往的说辞相比，央行近期显然在刻意淡化MLF利率的影响。

利率传导机制

所谓利率传导路径，是指央行通过调整政策利率来实现对社会资金总量调控的过程。在这一过程中，央行可以直接调控的环节被称为政策利率，而在市场上由资金供求关系决定的利率被称为市场利率。

引子

我们在社交中很容易发现一个现象，即平均而言你的朋友总是比你拥有更多的朋友。这听起来是一件不那么好的事情，但事实确实是如此，他们所拥有的朋友确实比你多。这就是统计学中的朋友悖论(Friendship Paradox)。

简介

这一看起来不太符合常理的悖论其实是由美国社会学家Scott L. Feld在1991年首次观察到的有趣社会现象，即平均而言，一个人的朋友比这个人本身拥有更多的朋友。在统计学中，这也可以被理解为一种抽样偏差(Sampling Bias)，即一个人更有可能和那些拥有很多朋友的人是朋友，而不太可能是那些朋友少的人。
同样的关系也适用于其他范畴下的社交网络，如同事关系和性伴侣关系等等。

改革开放后的90年代前夕，春风吹遍了中华大地的每一个角落，街头巷尾随处可见麻将馆，处于核心的陆家嘴和深圳夜总会和赌场林立，当时的中国经济呈现出一片繁荣的过热景象。数据上，人民币货币的通货膨胀率飙升至20%以上，并于1994年创下24.1%的高点。

背景

No News from Auschwitz ，《奥斯维辛没有新闻》是一篇著名的新闻稿，于1958年8月31日刊登于《纽约时报》。作者亚伯拉罕·迈克尔·罗森塔尔(A. M. Rosenthal)在此后曾任《纽约时报》的执行主编和专栏作者，也是美国历史上最著名的新闻编辑之一。

巧合的是，《奥斯维辛没有新闻》是为了缅怀二战时在纳粹集中营丧生的犹太人而创作的，而罗森塔尔本人也具有犹太血统，但他并非犹太教信徒，且在幼年时期就随家人移民到加拿大生活。虽然没有像在二战时期那些遭遇种族灭绝的犹太人那样凄惨，但是罗森塔尔的家庭也是十分贫穷，曾多次因学费问题而被迫辍学，这样的经历也对他后来的创作风格有很大的影响，他任《纽约时报》新闻总编期间，正值整个美国经济、政治、经济、文化的变革时代，他凭一位新闻人不畏强权、崇尚真理的优秀品格，让一部百年老报焕发出崭新的生命力。

这是博弈论中一个相当经典的游戏，它能为生活中的许多场景提供参照。问题的描述如下：
当你走在大街上时，有一位陌生美女上前与你搭讪，并邀请你与她玩一个硬币游戏。她说：“我们同时亮出一枚硬币的一面，或正或反。若我们亮出的都是正面，我给你$3$元；若我们亮出的都是反面，我给你$1$元；若我们亮出的不是同一面，你给我$2$元。”
那么你该不该和美女玩这个硬币游戏呢？或者说，这个游戏是公平的吗？

西班牙文学家塞万提斯(Cervantes)曾说过：“金钱是世界上最坚实的基础。”
诚然，金钱是当今世界上最珍贵的东西之一，是一切经济活动的媒介和基础，也是一个人生活处世的不可或缺之物。

在本文中，我们便先来探讨这个散发着铜臭味的问题——金钱的价值，在今天，它表现为货币的价值。

写在前面：珍爱生命，远离毒品

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什么是毒品

在这个禁毒教育日渐普及的年代和国度，几乎任何人都对毒品有着模糊或清晰的概念，尽管如此在展开更详细的讨论之前还是要明确一下它的定义，在日常或法律中，毒品是对一类滥用会产生依赖性的精神类药物的统称。

常见的毒品种类 活性成分及作用机制

绝大多数信息在人体内的流动是靠神经递质的定向流动与对应受体发生相互作用来完成的，就这一方面来说，毒品的作用机制也几乎都可以被归纳为与受体发生相互作用，只不过前者是人体内自然分泌的，而后者是外界摄入的。因此从不太严谨的角度来说，可以认为毒品和神经递质本质上是同一类物质。
由于人体内的神经递质种类繁多，因此毒品也是多种多样，目前已被发现或合成的有精神活性的物质就有数千种，其中被列为毒品的有200余种，本文中仅选取较为常见的几种作简单介绍。

引子 概率论(Theory of Probability)简介

概率论是研究自然科学中随机现象的分布规律的数学分支，最早起源于人们对机会游戏的思考和探索。现代数学体系中的概率论，已经是经过集合论公理化的基本数学工具之一，它可以被称作是一个公理系统，一个将现实中的随机现象通过建模抽象成集合和函数再进行运算得到其“概率(Probability)”的方法系统。
但是今天我们不讨论那些过于抽象的学术问题，就来聊一聊一些概率论中比较有趣的“悖论”，历史上这些悖论也为促进概率论的发展起了很大的作用

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  这个世界上有两种东西，我们越是对它们加以深入地思考，就越是觉得它们震撼着我们的心灵，那就是我们头顶的星空和心中的道德律。