今晚在无意间发现并解决了一个很有意思且颇有难度的定积分题目，事情的起因源于笔者对如下这个简单的定积分的改良：
这个积分可以通过区间再现公式的一个推论解决，即如下一般性的结论：
德州扑克(三)：德州扑克游戏中一些常用的重要概率
概率是德州扑克游戏过程中最重要的概念之一，也是在进行决策时考虑的首要因素。对于新手而言，这些概率将大大有助于其感受德州扑克的数学本质。
超强牌占比，所谓超强牌是指牌力在JJ+和AKo/AKs以上的手牌组合，这些手牌组合在所有手牌组合中的占比约为2.1%。如果一个紧手玩家只选择用这些手牌入池游戏，那么长期而言，他将由于盲注而损失大量的筹码。
翻牌圈的同花听牌，在河牌击中同花的概率约为34%，即大约每三次击中一次。这说明在翻牌圈同花听牌是一种较强的听牌，即使和对手进行全下跑马也有大约三分之一的胜率。
同花牌与非同花牌的权益相差约5%。这一概率意味着对于非口袋对的手牌组合，面对同一手牌在翻牌前全下跑马，同花色的胜率比不同花色的胜率高约5%，这一胜率的差值主要来自于击中同花。但是，在实际上同花色手牌却比不同花色的手牌要强得多，因为它们在翻牌后具有较好的可游戏性，例如可以在拿到同花听牌或后门同花听牌时通过攻击对手的弃牌范围实现权益。
两张高牌，在翻牌圈击中一对的概率约为32.43%。这意味着拿任意两张手牌入池，平均每三次只有一次能在翻牌圈击中一对，且在大多数时候并不清楚自己是否领先而无法获取到大的价值，例如在拿到底对、中对或顶对弱踢脚时。
Waiting For Love - Avicii钢琴扒谱
Waiting For Love是Avicii最广为人知的成名单曲之一。原曲人声部分为钢琴伴奏，旋律朗朗上口，鼓舞人心，副歌部分则为电音演奏，Drop音色饱满，声线清晰，Avicii在调音方面的各个细节都做得无可挑剔。
在这里，我将它钢琴扒谱，有需要的朋友可以自行取用。由于原曲本来也是由钢琴伴奏的，所以扒谱过程相对容易。当然，在一些地方，为了适应钢琴独奏的需要，我在还原原曲的基础上进行了一些改编，其目的是适应手型并用和弦衬垫音色。
德州扑克(一)：游戏规则介绍
德州扑克(Taxes hold’em)是世界上最流行的扑克游戏之一，其流行程度与桥牌相当，其核心玩法是玩家按位置顺序通过翻前到河牌的四轮下注，以所有对手都盖牌或摊牌比大小的方式赢得底池。
纯粹数学科普系列(三)：特殊函数(三)
由于近日公务繁多，无暇写作，因而本次更新内容较少但历时较长。
内容方面，这是本系列文章的第三卷，内容主要为贝塞尔函数。至此，本系列文章一共完成四卷，分别是第一卷（Gamma函数、Polygamma函数、黎曼Zeta函数和Beta函数）、第二卷（Polylog函数）、第三卷（贝塞尔函数）和第四卷（超几何函数），短期暂时不会再推出新的内容了。
此后，笔者的工作计划主要是将它们的一些应用作一定的补充，如黎曼Zeta函数在解析数论中的重要应用、Polylog函数与对数积分和欧拉和的联系、Bessel函数在极坐标系上求解偏微分方程的应用，还包括之前有许多读者留言询问的常微分方程级数解的有关技术，在最后形成完整的系列文章之后再进行一次统一的发布。