谈谈美国的资本利得税与个人税务规划

发表于 2025-01-24 | 分类于 Finance | 评论数：

本文字数： 3.5k | 阅读时长 ≈ 3 分钟

引子

在美国，买卖资产如果赚钱了要交税，也就是常说的资本利得税(Capital Gains Tax, CGT)。资本利得税在美国是一种十分重要的税种，你所买卖的资产，不管是邮票，还是汽车；不管是房产，还是股票，只要通过买卖某宗资产赚钱了，就需要缴纳资本利得税。

发表于 2025-01-23 | 分类于 Math | 评论数：

本文字数： 2k | 阅读时长 ≈ 2 分钟

本文基于以下两个例子，讨论一种利用留数定理计算有理函数反常积分的方法：

$I_1 = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1} dx$ $I_2 = \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1} dx$

容易证明上面两个积分都是良定义且收敛的，下面我将利用留数定理计算它们。

发表于 2025-01-20 | 分类于 Math | 评论数：

本文字数： 2.5k | 阅读时长 ≈ 2 分钟

今晚在无意间发现并解决了一个很有意思且颇有难度的定积分题目，事情的起因源于笔者对如下这个简单的定积分的改良：

$\int_{0}^{\pi} \frac{x\sin x}{1+\cos^2 x} dx$

这个积分可以通过区间再现公式的一个推论解决，即如下一般性的结论：

$\int_{0}^{\pi} xf(\sin x) dx = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$

发表于 2025-01-15 | 分类于 Math | 评论数：

本文字数： 1.6k | 阅读时长 ≈ 1 分钟

本系列收录笔者在日常中遇到的一些比较有意思的数学题目，它们一般是一些难度较高或比较巧妙的积分或级数。

在数学分析中，所谓莱布尼茨级数(也被称为交错级数, Alternating Series)一般是指所有项的符号为正负交替出现的一类级数。本文将以下面的级数为例，讨论一类分母为一次多项式的莱布尼茨级数的解析解求法。

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{3n+1} = \frac{\pi}{3\sqrt{3}} + \frac{1}{3}\log 2$

发表于 2024-12-31 | 分类于 Poker | 评论数：

本文字数： 3.4k | 阅读时长 ≈ 3 分钟

德州扑克自20世纪初起源以来，一直在美国本土保持着低密度流行的状态。一直以来，德州扑克主要流行于美国的上流社会，而且是一些较为聪明的商人才擅长的博弈游戏，这部分的群体主要是一些贸易商和投机交易商，当然也包括那些常年混迹于金融市场的交易员。

发表于 2024-12-14 | 分类于 Poker | 评论数：

本文字数： 2.4k | 阅读时长 ≈ 2 分钟

概率是德州扑克游戏过程中最重要的概念之一，也是在进行决策时考虑的首要因素。对于新手而言，这些概率将大大有助于其感受德州扑克的数学本质。

超强牌占比，所谓超强牌是指牌力在JJ+和AKo/AKs以上的手牌组合，这些手牌组合在所有手牌组合中的占比约为2.1%。如果一个紧手玩家只选择用这些手牌入池游戏，那么长期而言，他将由于盲注而损失大量的筹码。
翻牌圈的同花听牌，在河牌击中同花的概率约为34%，即大约每三次击中一次。这说明在翻牌圈同花听牌是一种较强的听牌，即使和对手进行全下跑马也有大约三分之一的胜率。
同花牌与非同花牌的权益相差约5%。这一概率意味着对于非口袋对的手牌组合，面对同一手牌在翻牌前全下跑马，同花色的胜率比不同花色的胜率高约5%，这一胜率的差值主要来自于击中同花。但是，在实际上同花色手牌却比不同花色的手牌要强得多，因为它们在翻牌后具有较好的可游戏性，例如可以在拿到同花听牌或后门同花听牌时通过攻击对手的弃牌范围实现权益。
两张高牌，在翻牌圈击中一对的概率约为32.43%。这意味着拿任意两张手牌入池，平均每三次只有一次能在翻牌圈击中一对，且在大多数时候并不清楚自己是否领先而无法获取到大的价值，例如在拿到底对、中对或顶对弱踢脚时。
阅读全文 »