引言

本篇正式进入到命理学的「‌术」‌的内容，将依次介绍命理学中几种常见的、主流的术数——生辰八字在这当中属于是最为经典的，这是建立在阴阳五行学说之上的一种推命术，它通过干支纪年法为一个人的生辰排出四柱八字，并在此基础上通过演绎和推理去分析一个人的命运。

值得一提的是，迄今为止，我们尚未在除了统计学和大数据之外发现任何有关命理学的科学依据。和同一时期乃至后来产生的所有学术一样，五术本是为了认识自然规律而被创造出来的学术，命理学是为了认识命运而被创造出来的学术。倘若每个人都为了预测命运而学习命理学，那便是彻底失掉中国古代哲学的圭臬了。

因此，现代人学习生辰八字，其目的并非准确预测命运——甚至可以说这是最不重要的。通过生辰八字这样一套由天干地支、阴阳五行所建立的符号演绎系统，去构建辩证统一的逻辑系统并领悟其中的哲学思想，体会中国古代哲学中朴素却又不失思辨性的人生观和天命观，从而对功名利禄、旦夕祸福建立起正确的、客观的认识，才是命理学所带来的更为重要的共同价值。

引子

抽卡是许多游戏为吸引玩家充值消费而推出的一类活动，其核心机制为玩家消费虚拟货币或现实货币抽取卡池内的物品，高价值物品往往对应着低概率。该模式自2010年代起便发展成为移动端游戏的主要盈利模式，取代了传统的买断制。

「保底机制」作为抽卡游戏中的一项重要机制，其设计初衷旨在避免玩家一直消费却抽不到高价值物品，改善这部分非酋（即「不幸玩家」）的消费体验，提升玩家池的综合消费意愿。在本文中，将通过几个具体的案例研究这一机制的重要性和必要性。

最近读完了恩格斯先生的《家庭、私有制和国家的起源》（下文简称《起源》），此处要感谢Mikey Peng向我荐书。

诚然，这是一本颇具深度的历史经典著作，在读书过程中，遇到了许多问题，便随手记录，并作思考，整理之，遂成此文。

全书的正文部分大体围绕着几条主线展开：时代、家庭、社会制度。在本系列的文章中，将不严格按照原书的顺序，分几个部分对上述内容作逐一讨论。

理论模型

$$dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dB_t$$ $$S_t = S_0 \exp\left(\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\right) t + \sigma B_t\right)$$ $$d_1 = \frac{\log\left(\frac{S_t}{K}\right) + \left(r+\frac{\sigma^2}{2}\right)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}$$ $$d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}$$ $$C(S,t) = S_t \Phi (d_1) – Ke^{-r(T-t)} \Phi (d_2)$$ $$P(S,t) = Ke^{-r(T-t)} \Phi (-d_2) – S_t \Phi (-d_1)$$

引子

对传染病传播规律的研究有着十分悠久的历史，一般认为最早该学科最早始创于1760年数学家丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)的一项对接种预防天花的研究，他最早基于概率论提出了第一个具有微分方程数学形式的数学模型，用来定量分析天花接种后的预期效果，论证了全民接种将显著提高人均寿命的观点，奠定了传染病动力学的学科基础。

第二个在该领域作出标志性贡献的人是英国医生罗纳德·罗斯(Ronald Ross)，在他的一项关于疟疾传播规律的研究中，提出了人-蚊双宿主模型，这是传染病动力学中的第一个媒介传播模型，他本人也因为揭露了疟疾传播的核心规律而斩获了1902年的诺贝尔医学奖。

随后，两位英国数学家威廉(William Ogilvy Kermack)和安德森(Anderson Gray McKendrick)在他们合署的一篇论文A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics中，开创性地提出了SIR模型(Susceptible-Infected-Recovered Model)，这是传染病动力学中一个十分经典的数学模型，迄今为止仍被广泛使用。

引子

理论上说，人自发地进行生产消费等经济活动，市场就会像有一双看不见的手，自动平衡好供需关系。然而，如果仔细看看这个世界，一边是空置的高楼，一边却是流离无所的人；一边是堆积如山的商品，另一边却是空空如也的口袋，这显然是完全悖于常识的。

在传统的经济学理论中，市场被认为具有强大的自我调节机制，供需关系在暗处通过影响价格来实现市场的自我调控，从而优化资源配置，从而引导经济向着好的方向发展。可即便如此，我们却眼见经济无法一直增长，每隔一段时间总会周期性地爆发经济危机，企业破产、大量失业、市场萎缩的现象周而复始，像个逃不出的轮回，绑架着所有人的命运。

那么，供需平衡是如何被打破的，经济危机又是如何发生的呢？

随着美国经济的日益繁荣，华尔街上的股票交易商也越来越多。在19世纪20年代末，纽约股票交易所的日交易量经常跌到每日100股以下。但到了30年代的中期，平均每日拍卖的股票数量就飙升到5000股以上，在1835年6月26日这一天，纽约股票交易所更是创下了7825股的单日交易量记录。值得一提的是，当时的股票交易并不是像今天这样的连续报价，而是一天仅有两次的拍卖，这就类似于今天的集合竞价，会员们坐在各自桌边的座位上——这也被称为交易商席位，等待交易所总裁或主持人举行每天两次的拍卖，总裁或主持人会依次叫出每一种证券的名字，由各个交易商进行竞价交易。1836年，在所有挂牌交易的股票中，包括38家银行、32家保险公司、4家铁路公司、4家运河公司以及3家天然气公司的股票——煤气灯当时正迅速普及到全美各地。

大部分的股票交易还发生在场外，这是由于当时交易所理事会对会员的苛刻要求将许多人排斥在外，更多的人往往在投票时被刷掉。这些人都靠证券经纪过活，至少在行情好的时候是这样的。股票交易的节奏和价格几乎是由交易所理事会来决定，而街头交易多在下午，那时候，交易所的拍卖已经结束，价格已经决定。非会员证券经纪人通常挤在交易所门口，争取在第一时间获取到最新的价格行情和市场信息。

简介

在桥牌游戏中，叫牌是一个十分重要的核心环节，是双方通过约定符号和术语竞争制定定约的过程。在叫牌过程中，玩家通常的目的是达成对己方有利的最佳定约，这既包括在己方拿到强牌时使得分最高，也包括在己方拿到弱牌时使对手得分最低。

阻击叫(Preemptive Bid)，是玩家在拿到点力较弱、但拥有某个长套、具有一定做庄实力的牌时，可以采用的一种叫牌策略，其目的在于限制对手的叫牌空间，阻止对方在叫牌阶段充分交换信息，达成高阶定约。如果按叫牌目的进行分类，阻击叫显然属于后者。

引子

在分析学中，分部积分法是一种十分重要的核心工具，利用分部积分法我们可以方便地求解某些两个函数乘积的积分。这种方法的核心思想是通过将原积分转化为另一个更易计算的积分，从而简化求解过程。

一元函数的分部积分法具有如下形式：

$$\int udv = uv - \int vdu$$

在形式上，我们可以很容易地从乘积的求导法则推导出它，即对下式两端积分：

$$(uv)' = u'v + v'u$$

即可得到：

$$uv = \int vdu + \int udv$$

在二元函数的积分中，我们也有类似的方法，其核心思想与一元函数的分部积分类似，但由于二元函数具有多个变量和对应的偏导数，因此在处理这样的两个函数乘积的积分时，需结合格林公式或高斯公式将区域积分转换为边界积分。

引子

蔡琴老师的《渡口》是一首融合流行与民谣风格的经典之作，由席慕蓉作词、杨弦作曲、江建民编曲，最初被收录于蔡琴1986年的专辑《情锁》中。而《渡口》于1996年被重新编曲后又被收录于专辑《民歌蔡琴》中，这是该首歌曲当前最流行的版本。歌词上，席慕蓉以诗人独有的细腻笔触，将离别时的不舍与祝福娓娓道来，如「让我与你握别，再轻轻抽出我的手，知道思念从此生根」等句子，生动且富有画面感。杨弦的作曲赋予歌曲悠远绵长的旋律，与歌词相得益彰，江建民的编曲则采用不喧宾夺主的节拍设计，营造出最深的河流静静流淌般的听觉效果。

在情感表达与意境营造方面，歌曲紧扣离别主题，通过「渡口旁找不到一朵相送的花，就把祝福别在襟上吧」等歌词，构建出既伤感又充满祝福的意境。蔡琴那沉稳如大提琴的嗓音，与歌曲风格完美契合，将离别时的惆怅、思念以及对未来的祝福等复杂情感，演绎得淋漓尽致，让听众仿佛置身于那个充满故事的渡口。

凭借独特的嗓音和深情的演绎，蔡琴的《渡口》在华语乐坛占据经典地位，不仅在华语地区广为流传，还收获了国际音乐爱好者的喜爱。其旋律和歌词所具有的普世性，成功跨越语言和文化的界限，触动了无数人的心弦。

而作为一首1996年的老歌，《渡口》为什么祇今仍蝉联在各个音乐软件的热播榜单呢？它的经典性和传唱度固然是一个不可忽略的原因。在另一方面，这也是由于《渡口》常年被音响设备爱好者作为测音神曲，因此人们常常在更换设备或测试设备时反复播放《渡口》进行测音或煲机。