这是本系列文章的第四篇，内容主要为超几何函数，主要内容以数学分析和复变函数论为主。

这里先给自己挖了个坑，第三篇的内容主要为贝塞尔函数。

特殊函数(四)

引子

作为一款十分专业的排版软件，LaTeX能够支持使用者排版出具有出版物质量的文档，尤其在复杂表格和数学公式的排版上具有十分突出的处理能力。LaTeX宏集乃是当前全球范围内应用最广泛的TeX宏集，在Plain TeX的基础上加入了许多内置命令和功能以实现大量功能，具有易用和开源的优点。作为一款针对于数学公式的排版软件，尽管LaTeX本身并不能很好地支持化学方程式与结构式的排版，但得益于其开源性质和极强的可拓展性，有开发者基于LaTeX开发出了用于排版化学刊物的宏包，排版工作者只需应用宏包提供的命令，即可实现相应的排版需求。

Avicii曾是我最喜欢的一个电音制作人，当然现在也是。这是他的单曲For a better day的钢琴扒谱，由于原曲本来也是由钢琴伴奏的，所以扒谱过程相对容易，钢琴演奏的还原度也比较高，就当作是我弃坑音乐多年之后的新硎初试吧。

该谱面其实只有两页纸，是由于我对原曲中高度重复的两段进行了一定程度的删减，以缩减篇幅。当然后续如果有时间的话，我会附上本人弹录的音频。

这是本系列文章的第二篇，内容同样为特殊函数，这次主要内容为多重对数函数，其中也简单地介绍了一下欧拉和(Euler Sum)和MZV(Multivariate Zeta Value)，但主要还是以数学分析和复变函数论为主。

特殊函数(二)

引子

近日公务繁多，奔走劳碌，却偶感内心空洞，所望皆虚，乃思忆起多年以前那段徜徉在数学和真理当中的日子。遂于这几日夜半心猿意马，挑灯提笔，以为撰文思过往。

说明

这是本人近日开始着手撰写的纯粹数学科普系列文章的第一篇，内容主要是基础数学与解析数论当中的一些特殊函数，总体来说难度不算太大。但由于本人已有多年未接触数学，且工作繁忙，行文仓促，内容可能存在笔误与疏漏，恳请读者指出与纠正。

由于全文数学公式繁多，我将链接附在下方，欢迎阅读。

特殊函数(一)

引子

7月22日，央行宣布1年期、5年期LPR及7天逆回购利率同时下调10个基点。此外，允许有出售中长期债券需求的中期借贷便利的参与机构申请MLF质押品的阶段性减免。这是今年央行第二次宣布降息，且此次发言在提及政策利率下调10BP的同时，还暗示了利率传导路径的改变，和以往的说辞相比，央行近期显然在刻意淡化MLF利率的影响。

利率传导机制

所谓利率传导路径，是指央行通过调整政策利率来实现对社会资金总量调控的过程。在这一过程中，央行可以直接调控的环节被称为政策利率，而在市场上由资金供求关系决定的利率被称为市场利率。

引子

我们在社交中很容易发现一个现象，即平均而言你的朋友总是比你拥有更多的朋友。这听起来是一件不那么好的事情，但事实确实是如此，他们所拥有的朋友确实比你多。这就是统计学中的朋友悖论(Friendship Paradox)。

简介

这一看起来不太符合常理的悖论其实是由美国社会学家Scott L. Feld在1991年首次观察到的有趣社会现象，即平均而言，一个人的朋友比这个人本身拥有更多的朋友。在统计学中，这也可以被理解为一种抽样偏差(Sampling Bias)，即一个人更有可能和那些拥有很多朋友的人是朋友，而不太可能是那些朋友少的人。
同样的关系也适用于其他范畴下的社交网络，如同事关系和性伴侣关系等等。

改革开放后的90年代前夕，春风吹遍了中华大地的每一个角落，街头巷尾随处可见麻将馆，处于核心的陆家嘴和深圳夜总会和赌场林立，当时的中国经济呈现出一片繁荣的过热景象。数据上，人民币货币的通货膨胀率飙升至20%以上，并于1994年创下24.1%的高点。

背景

No News from Auschwitz ，《奥斯维辛没有新闻》是一篇著名的新闻稿，于1958年8月31日刊登于《纽约时报》。作者亚伯拉罕·迈克尔·罗森塔尔(A. M. Rosenthal)在此后曾任《纽约时报》的执行主编和专栏作者，也是美国历史上最著名的新闻编辑之一。

巧合的是，《奥斯维辛没有新闻》是为了缅怀二战时在纳粹集中营丧生的犹太人而创作的，而罗森塔尔本人也具有犹太血统，但他并非犹太教信徒，且在幼年时期就随家人移民到加拿大生活。虽然没有像在二战时期那些遭遇种族灭绝的犹太人那样凄惨，但是罗森塔尔的家庭也是十分贫穷，曾多次因学费问题而被迫辍学，这样的经历也对他后来的创作风格有很大的影响，他任《纽约时报》新闻总编期间，正值整个美国经济、政治、经济、文化的变革时代，他凭一位新闻人不畏强权、崇尚真理的优秀品格，让一部百年老报焕发出崭新的生命力。

这是博弈论中一个相当经典的游戏，它能为生活中的许多场景提供参照。问题的描述如下：
当你走在大街上时，有一位陌生美女上前与你搭讪，并邀请你与她玩一个硬币游戏。她说：“我们同时亮出一枚硬币的一面，或正或反。若我们亮出的都是正面，我给你$3$元；若我们亮出的都是反面，我给你$1$元；若我们亮出的不是同一面，你给我$2$元。”
那么你该不该和美女玩这个硬币游戏呢？或者说，这个游戏是公平的吗？