引言

这是博弈论当中一个非常经典的游戏，由耶鲁大学经济学家马丁·舒比克(Martin Schubik)于1971年提出。游戏的规则是一群参与者拍卖一张普通的面值1美元的钞票，每次的加价幅度都为5美分的倍数，其条件是出价最高者和出价次高者都必须支付各自的最高出价，出价最高者获得拍品而出价次高者则什么也得不到。

例如A出价40美分，而B出价50美分，此时由B以50美分的价格买下这件拍品，而A必须支付40美分却什么也得不到。

这样一场拍卖的荒谬之处在于，它会令参与者以高于一美元的价格去买下价值一美元的拍品，以至于参与者被引导着一步步走入一个非理性的陷阱当中。

过程

1971年，马丁·舒比克教授在他的最后一节课上，拿出了一张1美元的钞票，请学生们出价竞拍，游戏规则是每次的加价幅度都为5美分的倍数，出价最高者得到这张1美元，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付各自的最高出价。

这场别开生面的1美元拍卖会引起了大家浓厚的兴趣，在教授介绍完游戏规则后，台下的学生们争先恐后地纷纷喊价。“10 美分”，“15 美分”，“20 美分”，“30 美分”……直到有人喊出“50美分”时，教授的脸上露出了微笑，拍卖现场的节奏也慢了下来，只有几个学生还在继续叫价。

最后，全场只剩下A和B还在叫价。“95美分”，A叫出了最新出价。“100美分”，B立刻做出回应。拍卖人看了看A，只见A毫不犹豫地喊出了“105美分”。这时，B咬咬牙，叫出了“205美分”，然后默默地盯着A，眼神里流露出希望A退出的神情。A迟疑半晌，无可奈何地退出了竞价。

最终，B以205美分获得那张100美分大钞，净损失105美分；A付出了105美分，但什么也没得到。在这场拍卖会中，教授用一张1美元的钞票从A和B那里总共得到了310美分，净赚210美分。

分析

与博弈论中的另一个经典游戏——囚徒困境截然不同的是，拍卖一美元所体现的并不是理性人“自私自利”造成的双输局面，而是人的非理性心理因素造成的“难以自拔”。

对于理性人来说，一美元拍卖是完全可解的，率先抢占制胜点的拍卖者是可以获利的。首先，由于规定了加价幅度，一美元拍卖的状态空间是有限的，参与者完全可以通过枚举来分析所有子博弈过程并选择最优策略进行游戏。

然而在现实当中，非理性的参与者往往会为了不断增加的沉没成本而不断报出更高的价格，最终导致损失越来越大的局面。

马丁·舒比克教授随后又在哈佛大学、耶鲁大学等高校举行了多场“一美元拍卖会”，最终的报价通常在20美元到66美元之间。

策略

由游戏规则可知，拍卖一美元的参与者在理论上存在以下三种游戏策略：

形成联盟，由一人以最低价拍下拍品，然后所有参与者平分利润部分；
所有参与者都不出价，流拍；
由第一个竞拍者直接出价一美元，所有人的收益均为0。

从结果上看，策略二和策略三的支付是相同的，所有参与者的收益都为0。但策略二显然不是稳定的纳什均衡策略，这类似于经典的囚徒困境，只要有一人选择背叛，他就能以最低价拍下拍品。在这一策略组合中，每个参与者都有偏离这一策略的动机。策略一显然也是如此，由于拍卖一美元属于单次博弈，以最低价拍下拍品的参与者总可以选择背叛联盟独吞一美元。

而当某个参与者出价$x$美分($x>100$)，已经落入陷阱时，当且仅当下一次出价超过$100+x$美分才能尽早结束把损失降到最低，此时所有其他参与者均没有继续竞价的动机，出价最高和出价次高者的损失均为$-x$美分。

全支付拍卖

拍卖一美元，尽管只是博弈论当中一个有趣的思维实验，但其背后的经济学原理却可以归结为全支付拍卖(All Pay Auction)，这是一种特殊的拍卖机制，其核心特征是所有参与竞拍的投标者无论是否中标，均需支付其投标金额。这种拍卖形式与传统的拍卖机制存在显著差异，后者通常仅要求中标者支付投标金额。

这种拍卖并不是在真实拍卖场中存在的，因为其规则之特殊根本不会有人愿意去参加这样的拍卖。然而，它却确确实实存在于某些真实的经济场景当中。

例如在某些领域的技术研发的场景中，假设多家企业都在从事某种新技术的研究，研究进度与研发投入具有正相关关系，由于一家企业在其中付出了最高的研发成本，因此最先完成并申请了专利保护，与这项新技术相关的整个市场都归这家企业所有了，其他公司也付出了相应的研发成本，却什么也没有得到，这就是一个典型的全支付拍卖的场景。这在经济学中也被称为研发竞赛(R&D Competition)。

经济学分析

由于全支付拍卖的特殊机制，它在过程和策略等许多方面与传统拍卖是截然不同的。一般来说，全支付拍卖具有以下特点：

高风险性：由于所有参与者均需支付投标金额，未中标的参与者将面临损失，因此这种拍卖形式具有较高的风险性。
策略性投标：投标者需要权衡中标概率与支付金额之间的关系，策略性投标行为可能更加复杂。
激励扭曲：由于未中标的参与者也会遭受损失，这种机制可能导致投标者过度竞争或选择退出拍卖。

在一些场景中，全支付拍卖的这些特点可能会导致以下问题：

效率问题：全支付拍卖可能导致资源浪费，因为未中标的参与者支付的金额无法收回，社会总福利可能低于传统拍卖形式。
策略性行为：投标者可能采取过度竞争策略，导致投标金额虚高，增加拍卖的不确定性。
收益分配：拍卖者的收益可能高于传统拍卖形式，因为所有参与者均需支付投标金额。

结论

尽管全支付拍卖的机制本身是不合理的，但它仍广泛存在于现实中的许多场景中。“拍卖一美元”所揭示的决策过程中的非理性陷阱，即非理性人在决策过程中的损失厌恶心理，可以带给人们重要的启发。例如在陷入全支付拍卖的思维陷阱时，各参与方可以考虑通过设置合理的止损水平、引入中立的协调者和改变程序规则等方式来避免陷入无意义竞争并导致双输局面。