引言

红眼睛悖论最早出自华人数学家陶哲轩(Terence Tao)设计的一个巧妙的思维实验：

某岛上有100个聪明人；
这100个人中，有95个人拥有红色的眼睛，5个人拥有蓝色的眼睛；
每个人可以观察别人眼睛的颜色，但是禁止照镜子观察自己眼睛的颜色；
禁止互相讨论或告知别人对方眼睛的颜色；
如果一个人知道了自己的眼睛是红色的，则他必须在第二天公开自杀。

在故事开始时，有一个外来者登上岛屿后，通过公开宣布告知了岛上所有人：「这个岛上有红眼睛的人。」5天后，这5个拥有红眼睛的人不约而同地公开自杀了。

以上就是这则思维实验的全部内容。

分析

首先我们可以假设岛上只有1个人拥有红色的眼睛，称之为A。在这种情况下，在被外来者告知岛上有红眼睛的人之后的当天，A发现岛上所有人的眼睛都是蓝色的，那么他自己的眼睛肯定是红色的。于是，A会在第二天公开自杀。

现在再假设岛上有2个人拥有红色的眼睛，称他们为A和B。在这种情况下，在被外来者告知岛上有红眼睛的人之后的当天，A会看到B拥有红色的眼睛，而其他所有人都拥有蓝色的眼睛，则如果自己没有红色的眼睛，那么B会在第二天公开自杀，自己则平安无事，这在B看来也是如此。于是，第二天无事发生。但在第二天将要结束时，A和B都会为此感到疑惑，因为他们没有看到对方公开自杀，那么自己的假设便是错误的，自己的眼睛也是红色的，自己应该在第三天公开自杀。于是在外来者登上岛屿后的第三天，A和B公开自杀了。

不妨再假设岛上有3个人拥有红色的眼睛，称他们为A、B和C。在这种情况下，在被外来者告知岛上有红眼睛的人之后的当天，A会看到岛上有B和C一共2个人拥有红色的眼睛，如果A自己没有红色的眼睛，那么B和C会在第三天公开自杀，自己则平安无事，这在B和C看来也是如此。于是，第二天和第三天都无事发生。直到第三天将要结束时，A、B和C都会发现自己拥有红色的眼睛，然后便在第四天公开自杀了。

上述情况可以推广到岛上有$n$个人拥有红色的眼睛的情况，这$n$个人会在外来者登上岛屿后的第$n+1$天公开自杀。

悖论

隐藏在这个思维实验背后的悖论在于，乍一看外来者的话并没有带来新的信息，因为岛上本来就有红眼睛的人，而且每个人都对此熟视无睹，那么自己的话没有带来新的信息，因此红眼睛的人自杀跟外来者无关。但是在被外来者告知之后，这些拥有红眼睛的人必然经历了某个发现自己的眼睛是红色的过程，他们从外来者的话中获取到了新的信息。显然，这是两个截然相反的结论。

解决

为了更好地理解在被外来者公开告知之后，拥有红眼睛的人集体公开自杀的过程，我们需要引入共有信息(Mutual Knowledge)和公共信息(Common Knowledge)的概念。

共有信息：在一个群体里，如果每个人都知道某个信息，那么这个信息就是这个群体的共有信息。
公共信息：在一个群体里，如果每个人都确定其他所有人知道某个共有信息，那么这个信息就是公共信息。

对于信息本身来说，从共有信息到公共信息的转变过程中，信息量没有发生任何变化。但对于持有某个共有信息的群体来说，在该信息从共有信息到公共信息的转变过程中，群体所持有的信息量是增加了的。因为群体从「不知道别人是否知道」变成了「知道别人知道」。

如此一来，我们就能解释红眼睛悖论了。

在外来者登上岛屿之前，「岛上存在拥有红眼睛的人」这一事实是群体的共有信息。岛上的每个人都知道这个信息，但都不知道其他人是否知道这个信息——因为在岛上「禁止互相讨论眼睛的颜色」。

在外来者告知岛上所有人之后，「岛上存在拥有红眼睛的人」这一事实从共有信息变成了公共信息。岛上的每个人都知道这个信息，这一点没有改变。但是，与之前的情况有所不同的是，岛上的每个人都知道其他人知道这个信息。因此，对于村子中的所有村民来说，他们所持有的信息量增加了。这种信息量的增加，最终导致了n个红眼睛的人将在外乡人宣布这一信息之后的第n+1天集体自杀。

股市

如果一家公司的业绩很差，但其股票价格却高得离谱，这种股票在股市上被称为垃圾股。在传统金融学的观点看来，垃圾股的存在显然是件不合常理的事，然而现实当中这类股票却比比皆是。我们可以透过红眼睛悖论来解释这一现象。

在公开市场上，「股价」和「业绩」对于市场的参与者来说都属于共有信息。那些持有该股票的投资者都知道股价虚高，但是他们并不确定其他人是否知道。于是他们都期待着有「不知情」的人以同样虚高、甚至更高的价格购入股票——我们称之为他们在等待「接盘侠」，于是大家都抱着这样一种心态持有该股票，股价自然也就能维持在一个较高的水平。
而在此时，倘若有负面信息放出，告诉大家：「这家公司的业绩很差，股票根本不值这个价钱」。这时候共有信息变成公共信息，原本持股的投资者便会争相抛售股票，最终结果便是股价一泻千里。

早恋

在青涩的学生时代，许多人都有过「暗恋」的经历。

在许多时候存在着下面这种情况，A和B两个人互相喜欢。A显然知道自己喜欢B，A也能从B平时的表现猜出B喜欢自己。也就是说，A猜测自己和B是相互喜欢的。这对B来说也是同样。

但在现实当中，学生时代相互喜欢的两人却往往会因为种种原因没有走到一起，成为许多人终身的遗憾。透过红眼睛悖论，我们不难解释这一现象背后的原因。因为在暗恋的两个人之间，「相互喜欢」是A和B的共有信息，但不是公共信息。换言之，A和B都不知道对方是否知道「相互喜欢」，于是不敢主动将关系发展成为恋人。

在红眼睛悖论的思维实验中，我们已经看到，一个信息从共有信息转变成公共信息的过程，需要公开宣布才行。而在恋爱关系中，公开宣布有一种更通俗的说法，即表白。也就是说，从暗恋状态转变为恋爱状态，需要有人站出来表白。

然而，由于规则、舆论、害羞等因素的限制，学生时代的暗恋往往缺少表白这个关键的环节。这就是大多数暗恋没有发展成恋人关系的原因。

潜规则

共有信息与公共信息的区别是一个很有趣的概念。比如，在社会上，某些人尽皆知的潜规则也属于共有信息，因为没有人去戳穿它，大家也都不知道其它人是否知道这些潜规则，可能还自信满满地以为自己深谙世事。而事实上，人们往往只是在某种情况下，做了大家都会做的事，说了大家都会说的话而已。

有趣的是，有些潜规则并不能成为规则，在形形色色的潜规则背后，隐藏着一幅巨大的「无知之幕」，人们在为人处世中无不奉行着这些微妙的法门，却始终没有人愿意站出来戳穿它们。

真理

科学的真理到底需不需要一般大众的认可呢？如果某个反直觉的科学结论在所有实验中均被验证为真，它将成为共有信息；但是由于它太反直觉了，所以在大家看来，肯定有实验证伪了它，于是它无法成为公共信息，这样的科学结论是真理吗？这个符合直觉的「证伪」只存在于人们的想象之中，所以它是不应该作为该科学结论不正确的理由的，但是所有人都以为这样的「证伪」存在并且发生了。

在自然科学的发展史上，许多悲剧便是由此发生的。大名鼎鼎的天文学家哥白尼，就因为提出了日心说而受到了社会各界的排挤，尽管他在1515年便着手开始写作《天体运行论》，但迫于地心说信徒的攻击和教会的压制等压力迟迟没有出版。据说，直到弥留之际，哥白尼才最终见到了公开出版的《天体运行论》，但已经无法见证自己的理论被世人接受的过程‌。

算法

此外，基于红眼睛悖论也可以构想出一种自动重启算法。我们可以将100个人视为100个子程序，红眼睛视为存在Bug，自杀视为程序重启，外来者的话可以看作是对100个子程序总的检测，子程序可以被看作是黑盒。如果发现这100个子程序中存在Bug，每个子程序便会检测其它子程序的输入与输出是否正确。然后如果所有子程序有$n$个错误个数，那么经过$n+1$个时间单位后这些子程序将自动重启。

这种算法的好处是让所有程序的Bug保持在一个极低的规模，但由于执行起来要求每个子程序之间互相检测，这将带来极高的算力成本，所以该算法并没有实际意义。

结语

红眼睛悖论的发生表明，说出一个大家都知道的事实并不是废话。相反的是，在这个从共有信息到公共信息的转变过程中，一个所有人都心照不宣的事实也可能在群体心理学的复杂演化下掀起巨大的风浪。

在本文的最后，笔者认为用安徒生先生笔下的一则著名童话当中的一句话来结束本文再合适不过：

「可是他什么衣服也没有穿呀！」