引子

理论上说，人自发地进行生产消费等经济活动，市场就会像有一双看不见的手，自动平衡好供需关系。然而，如果仔细看看这个世界，一边是空置的高楼，一边却是流离无所的人；一边是堆积如山的商品，另一边却是空空如也的口袋，这显然是完全悖于常识的。

在传统的经济学理论中，市场被认为具有强大的自我调节机制，供需关系在暗处通过影响价格来实现市场的自我调控，从而优化资源配置，从而引导经济向着好的方向发展。可即便如此，我们却眼见经济无法一直增长，每隔一段时间总会周期性地爆发经济危机，企业破产、大量失业、市场萎缩的现象周而复始，像个逃不出的轮回，绑架着所有人的命运。

那么，供需平衡是如何被打破的，经济危机又是如何发生的呢？

随着美国经济的日益繁荣，华尔街上的股票交易商也越来越多。在19世纪20年代末，纽约股票交易所的日交易量经常跌到每日100股以下。但到了30年代的中期，平均每日拍卖的股票数量就飙升到5000股以上，在1835年6月26日这一天，纽约股票交易所更是创下了7825股的单日交易量记录。值得一提的是，当时的股票交易并不是像今天这样的连续报价，而是一天仅有两次的拍卖，这就类似于今天的集合竞价，会员们坐在各自桌边的座位上——这也被称为交易商席位，等待交易所总裁或主持人举行每天两次的拍卖，总裁或主持人会依次叫出每一种证券的名字，由各个交易商进行竞价交易。1836年，在所有挂牌交易的股票中，包括38家银行、32家保险公司、4家铁路公司、4家运河公司以及3家天然气公司的股票——煤气灯当时正迅速普及到全美各地。

大部分的股票交易还发生在场外，这是由于当时交易所理事会对会员的苛刻要求将许多人排斥在外，更多的人往往在投票时被刷掉。这些人都靠证券经纪过活，至少在行情好的时候是这样的。股票交易的节奏和价格几乎是由交易所理事会来决定，而街头交易多在下午，那时候，交易所的拍卖已经结束，价格已经决定。非会员证券经纪人通常挤在交易所门口，争取在第一时间获取到最新的价格行情和市场信息。

简介

在桥牌游戏中，叫牌是一个十分重要的核心环节，是双方通过约定符号和术语竞争制定定约的过程。在叫牌过程中，玩家通常的目的是达成对己方有利的最佳定约，这既包括在己方拿到强牌时使得分最高，也包括在己方拿到弱牌时使对手得分最低。

阻击叫(Preemptive Bid)，是玩家在拿到点力较弱、但拥有某个长套、具有一定做庄实力的牌时，可以采用的一种叫牌策略，其目的在于限制对手的叫牌空间，阻止对方在叫牌阶段充分交换信息，达成高阶定约。如果按叫牌目的进行分类，阻击叫显然属于后者。

引子

在分析学中，分部积分法是一种十分重要的核心工具，利用分部积分法我们可以方便地求解某些两个函数乘积的积分。这种方法的核心思想是通过将原积分转化为另一个更易计算的积分，从而简化求解过程。

一元函数的分部积分法具有如下形式：

在形式上，我们可以很容易地从乘积的求导法则推导出它，即对下式两端积分：

即可得到：

在二元函数的积分中，我们也有类似的方法，其核心思想与一元函数的分部积分类似，但由于二元函数具有多个变量和对应的偏导数，因此在处理这样的两个函数乘积的积分时，需结合格林公式或高斯公式将区域积分转换为边界积分。

引子

蔡琴老师的《渡口》是一首融合流行与民谣风格的经典之作，由席慕蓉作词、杨弦作曲、江建民编曲，最初被收录于蔡琴1986年的专辑《情锁》中。而《渡口》于1996年被重新编曲后又被收录于专辑《民歌蔡琴》中，这是该首歌曲当前最流行的版本。歌词上，席慕蓉以诗人独有的细腻笔触，将离别时的不舍与祝福娓娓道来，如「让我与你握别，再轻轻抽出我的手，知道思念从此生根」等句子，生动且富有画面感。杨弦的作曲赋予歌曲悠远绵长的旋律，与歌词相得益彰，江建民的编曲则采用不喧宾夺主的节拍设计，营造出最深的河流静静流淌般的听觉效果。

在情感表达与意境营造方面，歌曲紧扣离别主题，通过「渡口旁找不到一朵相送的花，就把祝福别在襟上吧」等歌词，构建出既伤感又充满祝福的意境。蔡琴那沉稳如大提琴的嗓音，与歌曲风格完美契合，将离别时的惆怅、思念以及对未来的祝福等复杂情感，演绎得淋漓尽致，让听众仿佛置身于那个充满故事的渡口。

凭借独特的嗓音和深情的演绎，蔡琴的《渡口》在华语乐坛占据经典地位，不仅在华语地区广为流传，还收获了国际音乐爱好者的喜爱。其旋律和歌词所具有的普世性，成功跨越语言和文化的界限，触动了无数人的心弦。

而作为一首1996年的老歌，《渡口》为什么祇今仍蝉联在各个音乐软件的热播榜单呢？它的经典性和传唱度固然是一个不可忽略的原因。在另一方面，这也是由于《渡口》常年被音响设备爱好者作为测音神曲，因此人们常常在更换设备或测试设备时反复播放《渡口》进行测音或煲机。

引言

为什么资本回报率长期高于经济增长率？这几乎是当下所有经济学都无法回避的一个客观问题，它不是统计学的巧合使然，而是一个经济系统的运行逻辑中客观存在的一种结构性特征。很多人下意识地认为，只要社会经济持续发展，大家的收入都会水涨船高，资本家赚得多没关系，劳动者也能分到足够多的蛋糕。

蛋糕确实在变大，这一点是毋庸置疑的。但是属于资本家的那一部分的增长速度，总要快过属于劳动者的那一部分。于是，社会财富在经济发展的过程中，分布会越来越走向集中。无论劳动者如何努力，他们的收入增长永远都无法跟上资本增长的步伐。

引言

概率打法是桥牌实战过程中最迷人的打法之一，而飞牌(Finesse)又是其中最重要的技巧之一。在桥牌实战过程中，所谓飞牌，是指在对手拥有某门花色中的高张(通常是J, Q, K或A)时，用低张巧妙越过对手高张并取得赢墩的技巧。

具体地说，当对手拥有某门花色中的高张，而庄家希望通过飞牌取得额外赢墩时，此时需要从明手或暗手中拥有该高张的另一家开始，打出一张该花色的低张，并假设该花色的高牌位于下家手中。

引子

这是该系列的第二篇文章，在本文中，将简要地阐述衍生品定价的离散模型，其中最简单的是两期模型，并以此为基础，引入风险中性世界和风险中性概率等概念，它们是金融工程中十分重要的一些概念。

离散模型

离散模型(Discrete Model)是金融工程中一类重要的数学模型。有别于连续模型(Continuous Model)，在离散模型中，资产的价格在几个离散的数值之间取值，时间也不是连续变化的，我们只考虑资产的价格在相邻的两个时间节点的始末状态的变化，而不涉及中间的变化过程。

引子

本系列文章记录我在金融工程(Financial Engineering)的学习心得，内容涵盖远期合约、期权等金融衍生品的定价模型。本文为该系列的引论，将简单介绍现代金融学中利息的计算方式、资产定价的基本原理、远期合约和期权的合约形式，并推导期权平价公式。

引子

假设某银行有许多储户，他们账户上的存款余额不等。如果这些储户来自于一个财富水平随机且服从均匀分布的大样本，则从他们存款余额的所有数据中随机选取一个，该数据以数$1$为首位的概率是多少？

面对这个问题，大部分人可能会不假思索地回答$1/9$，因为这些数据来自于一个随即且均匀的样本，那么从$1$到$9$，以这些数为首位的概率是相等的，为$1/9$。

但事实上，大量从真实数据集观察到的结果却与这一看似理所当然的推测大相径庭，以数$1$为首位的数据出现的频率要比其他数字大得多，这一比例甚至超过了30%，而以数$9$为首位的数据出现的频率则只有5%不到。

这表明，自然数数据集首位数字出现概率的真实分布其实并不如我们想当然的那样。在数学中，这一现象有一个专门的名称——它被人们称为本福特定律(Benford’s Law)。